若

1+sinx

cosx

=-

1

2

，则

cosx

sinx-1

的值是．

已知O为坐标原点，M(cosx，2

3

)，N(2cosx，sinxcosx+

3

6

a)其中
x∈R，a为常数，设函数f(x)=

OM

•

ON

．
（1）求函数y=f（x）的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

的值．

已知函数f(x)=cos2(x+

π

12

)+sinxcosx，．
（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）若存在x₀∈[-

π

4

，

π

2

]，使得不等式f（x₀）＜m成立，求m的取值范围．