已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足．
（I）判断f（x）的单调性和奇偶性；
（II）是否存在这样的实数m，当θ∈[，

π

2

]时，不等式f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-

4

sinθ+cosθ

]+f(3+2m)＞0
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是等差数列，c_n=a_n²-a_n+1²（n∈N^*）
（1）判断数列{c_n}是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果a₁+a₃+…+a₂₅=130，a₂+a₄+…+a₂₆=143-13k（k为常数），试写出数列{c_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列{c_n}得前n项和为S_n，问是否存在这样的实数k，使S_n当且仅当n=12时取得最大值．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x²+（3a-2）x+a-1在区间[-1，3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点．若存在，求出范围，若不存在，说明理由．

设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=2

3

x-4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线．
（1）试求双曲线C的方程；
（2）设直线l：y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|；
（3）对于直线L：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使直线L与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．