已知函数和．其中．

   （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

   （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

   （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

已知函数和．其中．

   （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

   （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

   （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

（09年山东猜题卷）已知函数和．其中．

（Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

（Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

（Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

（本小题满分12分）

已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；w

（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

（3）若和是方程的两根，且满足，

证明：当时，．