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    2．数学开放题与数学研究性学习 数学开放题体现数学研究的思想方法.解答过程是探究的过程.数学开放题体现数学问题的形成过程.体现解答对象的实际状态.数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空.便于因材施教.可以用来培养学生思维的灵活性和发散性.使学生体会学习数学的成功感.使学生体验到数学的美感.因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的. 开放题是数学教学中的一种新题型.它是相对于传统的封闭题而言的.开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力.激发学生独立思考和创新的意识.这是一种新的教育理念的具体体现.为了使数学适应时代的需要.我们选择了数学开放题作为一个切入口.开放题的引入.促进了数学教育的开放化和个性化.从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力.关于开放题目前尚无确切的定论.通常是改变命题结构.改变设问方式.增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考.对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题.近两年高考题中也出现了开放题的“影子 .如1998年第=4Sin(xR).有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍,②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos的图象关于点的图象关于直线x=-π/6对称.其中正确的命题是──(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 显然上册第184页例4“作函数y=3Sin的简图. 可作为其原型.学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求.逐步形成自觉的开放意识.又如2000年理19文20题 函数单调性的参数取值范围问题(既有条件开放又有结论的开放.条件上.对.是选择.还是选择?选择前者则得.以后的道路荆棘丛生.而选择后者则有.以后的道路一片光明,结论开放体现在结论分为两段.一段上可使函数单调.另一段上不单调.且证明不单调的方法是寻找反例), 从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题.已引起了广大数学教育工作者的极大关注.开放题的研究已成为数学教育的一个热点. 有了开放的意识.加上方法指导.开放才会成为可能.开放问题的构建主要从两个方面进行.其一是问题本身的开放而获得新问题.其二是问题解法的开放而获得新思路. 如“已知,并且求证(下册第12页例7) 除教材介绍的方法外.根据目标的结构特征.改变一下考察问题的角度.或同时对目标的结构作些调整.重新组合.可获得如下思路:两点的连线的斜率大于两点的连线的斜率,b个单位溶液中有a个单位溶质.其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度,在数轴上的原点和坐标为1的点处.分别放置质量为m.a的质点时质点系的重心.位于分别放置质量为m.b的质点时质点系的重心的左侧等. 又如.用实际例子说明 所表示的意义给变量赋予不同的内涵.就可得出函数不同的解释.我们从物理和经济两个角度出发给出实例. .y表示速度.开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动.加速度为2m/s2.5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动.10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动.直到质点运动到20秒末停下. (2)季节性服饰在当季即将到来之时.价格呈上升趋势.设某服饰开始时定价为10元.并且每周(7天)涨价2元.5周后开始保持20元的价格平稳销售.10周后当季即将过去.平均每周削价2元.直到20周末该服饰不再销售. 函数概念的形成.一般是从具体的实例开始的.但在学习函数时.往往较少考虑实际意义.本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释.体会到数学概念的一般性和背景的多样性.这是对问题理解上的开放. 研究性学习的开展需要有合适的载体.而数学开放题作为研究性学习的载体.满足了学生求知的欲望.充分调动了学生学习数学的积极性.使学生创造潜能得到了极大的发挥.实践证明.数学开放题用于研究性学习是合适的. 【查看更多】

     

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