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    过椭圆C:外一定点作一直线交椭圆C:于P.Q两点.又Q关于x轴对称点为Q1.连结PQ1交x轴于B点. (1)若. (2)求证:点B为一定点 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过椭圆C：外一点A（m，0）作一直线l交椭圆于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于点B，
    （1）若，求证：；
    （2）求证：点B为一定点(，0)。

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    椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．

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    若给定椭圆C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，

       (1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；

       (2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；

       (3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.

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    若给定椭圆C：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，
    (1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；
    (2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
    (3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.

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    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
    （3）求△PAB面积的最大值．

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