无穷等比数列中，首项为1，公比q满足│q│＜1，且每一项都等于它以后所有各项的和的k倍，则k的取值范围是

1. A.
   k≥0
2. B.
   k≤-2
3. C.
   k＞0或k＜-2
4. D.
   -2＜k＜0

对于数列{x_n}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a，公比为正整数q（q＞0）的无穷等比数列{a_n}的子数列问题．为此，他任取了其中三项a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）．
（1）若a_k，a_m，a_n（k＜m＜n）成等比数列，求k，m，n之间满足的等量关系；
（2）他猜想：“在上述数列{a_n}中存在一个子数列{b_n}是等差数列”，为此，他研究了a_k+a_n与2a_n的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
（3）他又想：在首项为正整数a，公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题，并加以证明．