(本题满分13分) 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），

当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）．

在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

（Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；

（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，

用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望．

个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值. （本题满分13分）

（本题满分13分）

         如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。

   （1）记先转A转盘最终所得积分为随机量X，则X的取值分别是多少？

   （2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。

（本题满分13分）

         如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转为另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。

   （1）记先转A转盘最终所得积分为随机量X，则X的取值分别是多少？

   （2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。

（本题满分13分）

已知数列满足，

（1）计算的值；

（2）由（1）的结果猜想的通项公式，并证明你的结论。