(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

 (1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.

求证：.

(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

 (1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.

求证：.

（本题16分）

   已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20，且成等比数列；

（1）求数列{}通项公式；（2）设,求数列{}的前n项的和；

（3）在第（2）问的基础上，是否存在使得成立?若存在，求出所有解；若不存在,请说明理由.

(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．