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    求所有函数f:R→R.使得xf(x)-yf(x)=(x-y)f(x+y)①成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(
    n
    2
    )+nf(
    m
    2
    )    成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；
    （3）求所有满足条件的函数f（x）．

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    已知函数f（x）是R上的偶函数．
    （1）证明：f（x）=f（|x|）
    （2）若当x≥0时，f（x）是单调函数，求满足f(x)=f(
    x+3x+4
    )    的所有x之和．

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    我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．
    （1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）=sinmx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标
    （2）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．
    （3）对于（2）中的m值，函数f（x）=sinx，x∈[0，
    59
    ]时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
    （1）当a=
    1
    3
    时，方程f（x）=b恰有三个根，求实数b的取值范围；
    （2）当a=
    1
    3
    时，是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在请说明理由；
    （3）若a＞0，函数f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．

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    已知函数f(x)=
    x-a+1
    a-x
    (a∈R    ，且x≠a）．
    （Ⅰ） 证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；
    （Ⅱ） 当函数f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]    时，求函数f（x）的值域．

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