(本小题满分14分)  设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

（本小题满分14分）已知，函数．

（Ⅰ）当时，

（ⅰ）若，求函数的单调区间；

（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

(本小题满分14分)

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，

试问：在区间上是否存在 （）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

(本小题满分14分)

设曲线：，表示的导函数。

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在

唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。

求函数的单调区间，并证明你的结论．