(文)数列(n∈N*)中，，且，又设．

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)设(n∈N*)，求数列的前n项和．

(理)设数列{a_n}满足a₁=t，a₂=t²，前n项和为S_n，且S_n+2-(t+1)S_n+1+tS_n=0(n∈N^*)．

(1)证明：数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)当＜t＜2时，比较2ⁿ+2^-n与tⁿ+t^-n的大小；

(3)若＜t＜2，b_n=，求证：．

(文)设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=(a_n-1)(n∈N^*)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3(n∈ N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若将数列{a_n}与{b_n}的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列{d_n}，证明：数列{d_n}的通项公式为d_n=3²ⁿ⁺¹(n∈N^*)．

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a1=

3

2

，a₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0，其中n≥2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）（理科）计算

lim

n→∞

Sn-n

an

的值．
（文科）求S_n．