设函数f（x）=

x2-(4a+1)x-8a+4，x＜1 logax，x≥1，x≥1

（1）当a=

1

2

时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．

设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f( -an 2an+1 )

（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式

k

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

-

1

2n+1

≤0对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．