已知函数f（x）=x²-6x+4lnx．
（1）给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线．若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由．
（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．试问y=f（x）是否存在“类对称点”．若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝x²－(a＋2)x＋alnx．其中常数a＞0，

(Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当a＝4时，给出两类直线：6x＋y＋m＝0与3x－y＋n＝0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y＝f(x)的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

(Ⅲ)设定义在D上函数y＝h(x)在点P(x₀，h(x₀))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x₀时，若在D内恒成立，则称点P为函数y＝h(x)的“类对称点”．

令a＝4，试问y＝f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．