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    若函数f, 则f(x)是以2a为周期的函数.注意:不要和对称性相混淆.若函数f是以2a为周期的函数.类似的条件还有等. [举例]已知函数满足.且当时..则与的图象的交点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由知函数的周期为2.作出其图象如右.当x=5时.f(x)=1,log5x=1; 当x>5时.f(x)=1∈[0.1]. log5x>1, 与的图象不再有交点.故选C. [巩固]设奇函数f(x)的定义域为R.且对任意实数x满足f.若当x∈[0,1]时.f(x)=2x-1,则f()= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f(x)满足：对于任意x1、x2＞0，都有f(x1)＞0，f(x2)＞0且f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)成立，则称函数f(x)具有性质M．

    给出下列四个函数：

    ①y＝x3

    ②y＝log2(x＋1)

    ③y＝2x－1

    ④y＝sinx

    其中具有性质M的函数是

    [　　]

    A．①②

    B．①③

    C．③④

    D．①②③

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    若函数f(x)满足：“对于区间(1，2)上的任意实数x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|恒成立”，则称f(x)为优美函数．在下列四个函数中，优美函数是

    [　　]
    A．

    f(x)＝|x|

    B．

    f(x)＝

    C．

    f(x)＝2x

    D．

    f(x)＝x2

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    若函数f(x)=
    13
    x3-a2x    满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是
     
    ．

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    若函数f(x)=
    1
    3
    x3-a2x    满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是______．

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    已知函数f(x)满足：①当0≤x≤2时，f(x)=(x-1)2 ，②" x Î[0，8]，f(x-)= f(x+) .

    若方程 f(x)=M log2x在[0，8]上有偶数个根，则正数M的取值范围是

       A.                      B. 或M=1或2     

    C. 或M=1或           D. 或M=1或或log62

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