已知函数f（x）=2sin(2x-

π

6

)，x∈R．
（1）求使函数f（x）取得最大值﹑最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值﹑最小值是什么；
（2）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法，并说明理由；
（3）求函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域．

已知函数y=cos（x+

π

3

）．
（1）用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求使函数y取最大值和最小值时自变量x的集合，并求出它的最大值和最小值；
（3）指出该函数的增区间．

已知函数f(x)=2

3

cosxsinx+2sin2x(x∈R)，给出下列四个命题：
①(

π

12

，0)是函数f（x）图象的一个对称中心；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称；
⑤x∈[-

π

4

，

π

3

]时，f（x）的值域为[1-

3

，3]．
其中正确的命题为（　　）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象与x轴交点为（-

π

6

，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（

π

12

，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移

2π

3

个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，

5π

6

]上至多有一个解，求正数k的取值范围．