n个半圆的圆心在同一条直线a上，这n个半圆每两个都相交，且都在直线a的同侧，那么这n个半圆被所有的交点最多分成____________段圆弧。

已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

   （I）求椭圆C的方程；

   （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；

 （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。

已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

   （I）求椭圆C的方程；

   （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q；

 （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。