（01全国卷理） (12分)

    已知复数z₁ = i (1－i) ³．

    (Ⅰ)求arg z₁及；

    (Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．

（01全国卷理） (12分)

    已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．

    (Ⅰ)证明；

(Ⅱ)证明(1＋m) ⁿ＞ (1＋n) ^m．

（08年青岛市质检二理） (12分)  已知函数和的图象在处的切线互相平行，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围．

（09年长沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

记，

（1）求关于的表达式；

（2）求的值域；

（07年天津卷理）(12分)

    已知函数R.

    (I)求函数的最小正周期；

    (II)求函数在区间上的最小值和最大值.