(本题18分)在R⁺上的递减函数f(x)同时满足：(1)当且仅当xÎM  R⁺时，函数值f(x)的集合为[0, 2]；(2)f()=1；(3)对M中的任意x₁、x₂都有f(x₁•x₂)= f(x₁)+ f(x₂)；(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f^–1(x)．

(1)求证：ÎM，但ÏM；

(2)求证：f^–1(x₁)• f^–1(x₂)= f^–1(x₁+x₂)；

(3)解不等式：f^–1(x²–x)• f^–1(x–1)≤．

已知函数f（x）=2•a^4-x，（a＞0且a≠1），当且仅当点P（x₀，y₀）在函数f（x）=2•a^4-x的图象时，点Q(-

1

3

x0，

1

2

y0)在函数y=g（x）图象上．
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求g（x）＞1的解集．

在R⁺上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R⁺时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（

1

2

）=1；（3）对M中的任意x₁、x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f^-1（x）．
（1）求证：

1

4

∈M，但

1

8

∉M；
（2）求证：f^-1（x₁）•f^-1（x₂）=f^-1（x₁+x₂）；
（3）解不等式：f^-1（x²-x）•f^-1（x-1）≤

1

2

．