如果将抛物线沿轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 　　▲　　．

如果将抛物线y=-3x²沿y轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 ________．

已知抛物线y=ax²-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.