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题目列表(包括答案和解析)

C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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C

[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B错;+==≥4,故A错;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D错.故选C.

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.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( )

(A) (B) (C) (D)

 

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.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有  (  )    

A.16条          B. 17条        C. 32条            D. 34条

 

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)

    1―5  CABDC   6―10  DCCBB   11―12AB

二、填空题:

13.9

14.

15.(1,0)

16.420

三、解答题:

17.解:(1)

   (2)由(1)知,

       

18.解: 记“第i个人过关”为事件Ai(i=1,2,3),依题意有

    。

   (1)设“恰好二人过关”为事件B,则有,

    且彼此互斥。

于是

=

   (2)设“有人过关”事件G,“无人过关”事件互相独立,

  

19.解法:1:(1)

   (2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF。             (8分)

由Rt△EFC∽

解法2:(1)

   (2)设平面PCD的法向量为

        则

           解得   

AC的法向量取为

角A―PC―D的大小为

20.(1)由已知得    

  是以a2为首项,以

    (6分)

   (2)证明:

   

   (2)证明:由(1)知,

 

21.解:(1)

又直线

(2)由(1)知,列表如下:

x

f′

+

0

-

0

+

f(x)

学科网(Zxxk.Com)

极大值

学科网(Zxxk.Com)

极小值

学科网(Zxxk.Com)

 

  所以,函数f(x)的单调增区间是和

 

22.解:(1)设直线l的方程为

得因为直线l与椭圆交点在y轴右侧,

所以  解得2

故l直线y截距的取值范围为。          (4分)

   (2)①(Ⅰ)当AB所在的直线斜率存在且不为零时,

设AB所在直线方程为

解方程组           得

所以

设

所以

因为l′是AB的垂直平分线,所以直线l′的方程为

 

因此

   又

   (Ⅱ)当k=0或不存在时,上式仍然成立。

综上所述,M的轨迹方程为(λ≠0)。  (9分)

②当k存在且k≠0时,由(1)得

由  解得

所以

 

解法:(1)由于

当且仅当4+5k2=5+4k2,即k≠±1时等号成立,

此时,

 

当

当k不存在时,

 

综上所述,                      (14分)

解法(2):

因为

又

当且仅当4+5k2=5+4k2,即k≠±1时等号成立,

此时。

当

当k不存在时,

综上所述,。