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    1.3 单位向量.零向量的概念: 问题3用有向线段表示向量.学生演板.提出问题.大家画得线段长度长短不一怎么回事?如何解决这问题?由单位长度引入单位向量 意图:这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降.而是进一步学习的需要 归纳小结:单位向量--长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量． 让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题.他位移的大小是什么? 归纳小结:零向量--长度(模)为0的向量.记作0.它的方向是任意的. 提问:你们认为零向量和单位向量特殊吗?它们的特殊性体现在哪?类比实数集合中的0和1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列各命题：

    (1)零向量没有方向；

    (2)若|a|＝|b|，则a＝b；

    (3)单位向量都相等；

    (4)向量就是有向线段；

    (5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；

    (6)若a＝b，b＝c，则a＝c；

    (7)若a∥b，b∥c，则a∥c；

    (8)若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.

    其中正确命题的序号是________．

     

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    判断下列各命题正确的是     

    (1)零向量没有方向                             (2)若

    (3)单位向量都相等                             (4) 向量就是有向线段

    (5)两相等向量若共起点,则终点也相同            (6)若，，则；

    (7)若，，则                   (8)若四边形ABCD是平行四边形,则

    (9) 的充要条件是且；

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    下列关于平面向量的命题中是真命题的是
    ④⑤
    ④⑤
    （写出所有你认为是真命题的序号）．
    ①若
    a
    2    =
    b2
    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ②使
    a
    |
    a
    |
    =
    b
    |
    b
    |
    成立的充分条件是
    a
    ∥
    b
    ；
    ③若
    a
    ，
    b
    都是非零向量，则“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |”是“?λ∈R，使得
    a
    =λ
    b
    ”的充分不必要条件；
    ④若
    a
    ，
    b
    均为单位向量，其夹角为θ，则“|
    a
    -
    b
    |＞1    ”是“θ∈(
    π
    3
    ，π)    ”的充要条件；
    ⑤向量
    a
    ，
    b
    (
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    ≠
    b
    )    满足|
    b
    |=1    ，且
    a
    与
    b
    -
    a
    的夹角为150°，则|
    a
    |    的取值范围是（0，2]．

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    关于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，有下列几个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    c
    ；
    ②若
    a
    与
    b
    均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
    a
    -3
    b
    |=
    		7
    ；
    ③若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |    ，
    a
    +
    b
    =
    c
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为120°；
    ④若
    a
    =(1，-2)    ，
    b
    =(3，4)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影是-1．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

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    （2010•上海）在平面上，给定非零向量
    b
    ，对任意向量
    a
    ，定义
    a′
    =
    a
    -
    2(
    a
    •
    b
    )
    |
    b
    |2
    b
    ．
    （1）若
    a
    =（2，3），
    b
    =（-1，3），求
    a′
    ；
    （2）若
    b
    =（2，1），证明：若位置向量
    a
    的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
    a′
    的终点也在一条直线上；
    （3）已知存在单位向量
    b
    ，当位置向量
    a
    的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
    a′
    终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
    b
    满足什么关系？

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