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    [例1]已知f(x)是以2为周期的偶函数.且当x∈(0,1)时.f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式. 解法1:(从解析式入手.由奇偶性结合周期性.将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上.) ∵ x∈(1,2), 则-x∈, ∴ 2-x∈(0,1), ∵ T=2,是偶函数 ∴ f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. x∈(1,2). 解法2(从图象入手也可解决.且较直观)f(x)=f(x+2) 如图:x∈(0,1), f(x)=x+1.∵是偶函数 ∴x∈时f(x)=f(-x)=-x+1. 又周期为2. x∈(1,2)时x-2∈ ∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x. 提炼方法:1.解题体现了化归转化的思想,即把未知的上转化;2.用好数形结合,对解题很有帮助. [例2]f(x)的定义域是R.且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),若f(0)=2008,求 f的值. 解: 周期为8. 法二:依次计算f知周期为8.须再验证. 方法提炼: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为（  ）

    A.                B.                  C.2               D.1

     

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    已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝，那么在区间(－1,3)内，关于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4个根，则k的取值范围是(　　)．

    A．0<k≤或k＝ B．0<k≤

    C．0<k<或k＝ D．0<k<

     

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    已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为（ ）
    A．B．C．2D．1

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    已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝，那么在区间(－1,3)内，关于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4个根，则k的取值范围是(　　)．
    A．0<k≤或k＝B．0<k≤
    C．0<k<或k＝D．0<k<

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    已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0，1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)的值为
    [     ]
    A．
    B．
    C．2
    D．11

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