设数列{a_n}满足：a_n＋1＝－na_n＋1，n＝1,2,3，…

(1)当a₁＝2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜测{a_n}的一个通项公式；

(2)当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，

(i)a_n≥n＋2；

(ii)＋＋＋…＋<.

（02年全国卷理）（14分）

设数列满足：，

（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；

（II）当时，证明对所的，有

（i）

（ii）

设A是如下形式的2行3列的数表，

满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值。

（1）对如下表A，求的值

(2)设数表A形如

其中，求的最大值

（3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。

【解析】（1）因为，，所以

（2），

因为，所以，

所以

当d=0时，取得最大值1

（3）任给满足性质P的数表A（如图所示）

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质P，并且，因此，不妨设，，

由得定义知，，，，

从而

所以，，由（2）知，存在满足性质P的数表A使，故的最大值为1

【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力