已知函数。

（I）求f（x）的单调区间；

（II）若对任意x∈［1，e］，使得g（x）≥－x²＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。

已知函数f（x）=x²+2x·tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（－）.

（1）当θ=－时，求函数f（x）的最大值与最小值；

（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1，］上是单调函数.

（1）当θ=－时，求函数f（x）的最大值与最小值；

（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1，］上是单调函数.

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈［－5，5］

（1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.

（1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.