(2007北京，19)如图所示，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上．记CD＝2x，梯形面积为S．

(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；

(2)求面积S的最大值．

(2007北京西城模拟)若集合，满足，则记[，]是A的一组双子集拆分．规定：[，]和[，]是A的同一组双子集拆分．已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有

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(2007北京宣武模拟)某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B上班．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示(例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为．)

(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

(2007北京宣武模拟)一次文艺演出中，需要给舞台上方安排一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计要求如下：恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，那么不同的点亮方式的种数是______(用数字作答)．

(2007北京宣武模拟)已知函数f(x)=[x[x]](xR)，其中[x]表示不超过x的最大整数．

如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)若x[－2，3]，求f(x)的值域；

(3)若，f(x)的值域为，现将中的元素的个数记为，试求与的关系，并进一步求出的表达式．