（02年北京卷文）（13分）

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

   （Ⅲ）若，求证.

（02年北京卷理）（13分）

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论；

   （Ⅲ）若，求数列{u_n}的前n项的和S_n.

(2007北京丰台模拟)如下图已知点Q位于直线x=－3右侧，且到点F(－1，0)与到直线x=－3的距离之和等于4．

(1)求动点Q的轨迹C的方程；

(2)直线l过点M(1，0)且交曲线C于A、B两点(A、B不重合)，点P满足，其中点E的坐标为(，0)，试求的取值范围．

(2007北京朝阳模拟)已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(－1，0)、(1，0)，动点A、M、N满足(m＞1)， ，．

(1)求点M的轨迹W的方程；

(2)点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若1≤λ≤2，求实数m的范围．

(2007北京崇文模拟)如图所示，已知双曲线C的中心点为坐标原点O，焦点、在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足，．

(1)求双曲线C的离心率e；

(2)若双曲线C过点Q(2，)，、是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，，求直线AB的方程．