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    20．(本小题满分13分.其中小问4分.) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）

    某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

       （I）没有人申请A片区房源的概率；

       （II）每个片区的房源都有人申请的概率。

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    （本小题满分13分）

    某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    日期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差x（oC）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    （I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

    （II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：回归直线方程式，其中）

     

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    （本小题满分13分）经过市场调查发现，某种产品投放市场的100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格则呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:

    时间(天)

    第8天

    第32天

    第70天

    第90天

    价格(千元)

    24

    30

    17

    7

    ⑴写出投放市场的第天的价格关于时间的函数表达式.

    ⑵若销售量与时间(天)的函数关系式是(1≤x≤100且)问该产品投放市场第几天时，日销售额最大，最大值是多少？

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     （本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.）

    某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:

    （Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;

    （Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。

     

     

     

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    （本小题满分13分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

    某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：

       （Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；

       （Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望

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    一、DDBCD  CABCA

    二、11．1；       12．；     13．           14．；    15．；

    16．

    三．解答题（本大题共6小题，共76分）

    17．解：（1）法一：由题可得；

    法二：由题，

    故，从而；

    法三：由题，解得，

    故，从而。

    （2），令，

    则，

    在单调递减，

    故，

    从而的值域为。

    18．解：（1）的可能取值为0,1,2,3,4，，

    ，

    ，，。

    因此随机变量的分布列为下表所示；

    0

    1

    2

    3

    4

    （2）由⑴得：，

    19．法一：（1）连接，设，则。

    因为，所以，故，从而，

    故。

    又因为，

    所以，当且仅当取等号。

    此时为边的中点，为边的中点。

    故当为边的中点时，的长度最小，其值为

    （2）连接，因为此时分别为的中点，

    故，所以均为直角三角形，

    从而，所以即为直线与平面所成的角。

    因为，所以即为所求；

    （3）因，又，所以。

    又，故三棱锥的表面积为

    。

    因为三棱锥的体积，

    所以。

    法二：（1）因，故。

    设，则。

    所以，

    当且仅当取等号。此时为边的中点。

    故当为的中点时，的长度最小，其值为；

    （2）因，又，所以。

    记点到平面的距离为，

    因，故，解得。

    因，故；

    （3）同“法一”。

    法三：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，

    所以，当且仅当取等号。

    此时为边的中点，为边的中点。

    故当为边的中点时，的长度最小，其值为；

    （2）设为面的法向量，因，

    故。取，得。

    又因，故。

    因此，从而，

    所以；

    （3）由题意可设为三棱锥的内切球球心，

    则，可得。

    与（2）同法可得平面的一个法向量，

    又，故，

    解得。显然，故。

    20．解：（1）当时，。令得，

    故当 时，单调递增；

    当时，单调递减。

    所以函数的单调递增区间为，

    单调递减区间为；

    （2）法一：因，故。

    令，

    要使对满足的一切成立，则，

    解得；

    法二：，故。

    由可解得。

    因为在单调递减，因此在单调递增，故。设，

    则，因为，

    所以，从而在单调递减，

    故。因此，即。

    （3）因为，所以

    即对一切恒成立。

    ，令，

    则。因为，所以，

    故在单调递增，有。

    因此，从而。

    所以。

    21．解：（1）设，则由题，

    由得，故。

    又根据可得，

    即，代入可得，

    解得（舍负）。故的方程为；

    （2）法一：设，代入得，

    故，

    从而

    因此。

    法二：显然点是抛物线的焦点，点是其准线上一点。

    设为的中点，过分别作的垂线，垂足分别为，

    则。

    因此以为直径的圆与准线相切（于点）。

    若与重合，则。否则点在外，因此。

    综上知。

    22．证明：（1）因，故。

    显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列；

    （2）由⑴知，解得；

    （3）因为

    所以。

    又（当且仅当时取等号），

    故。

    综上可得。（亦可用数学归纳法）

     


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