练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅲ)设面与面的交线为.求二面 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
    （3）求二面角A-PC-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    （2012•吉林二模）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2
    		2
    =0    相切．
    （1）求圆的标准方程；
    （2）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足：
    OQ
    =m
    OA
    +(1-m)
    ON
    ，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C2；
    （3）在（2）的结论下，当m=
    		3
    2
    时，得到曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    （08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

    （1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

    （2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

    查看答案和解析>>

    （08年长郡中学二模文）（13分）设F是抛物线的焦点，过点M(－1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。

    （1）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；

    （2）若点A，B满足，证明为定值，并求此时△AFB的面积。

    查看答案和解析>>

    （2012•威海二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l1、l2，使l1⊥PF，l2⊥l l1∩l2=Q．
    （Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．

    查看答案和解析>>

    一、选择题（每小题5分，共计60分）

    ABADD  CACAC  AB

    二、填空题（每小题4分，共计16分）

    （13）4；（14）；（15）；（16）①④.

    三、解答题：

    17.解：（本小题满分12分）

    (Ⅰ) 由题意

       

              

              

        由题意，函数周期为3，又＞0，；

       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

          

          

    又x，的减区间是.

    (18) （本小题满分12分）

    解：（1）随机变量的所有可能取值为

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    5

       （2）∵随机变量

            ∴

    19. （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    （Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

     

    取中点，则

    面.

    再取中点，则   ………………5分

    设点到平面的距离为，则由

    .                   ………………7分

    解法二：面

    取中点，再取中点

    ，

    过点作，则

    在中，

    由

    ∴点到平面的距离为。  ………………7分

    解法三：向量法（略）

    （Ⅲ）

    面

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小为45°.   ………………12分

    方法二：向量法（略）.

    （20）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）方法一：∵，

    ∴．           

    设直线, 

    并设l与g(x)=x2相切于点M()

    ∵  ∴2

    ∴

    代入直线l方程解得p=1或p=3.

                                 

    方法二：  

    将直线方程l代入 得

    ∴

    解得p=1或p=3 .                                      

    （Ⅱ）∵，                                

    ①要使为单调增函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调增函数；   …………6分

    ②要使为单调减函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调减函数．                

    综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分

     

    (21) （本小题满分12分）

    （1）∵直线的方向向量为

    ∴直线的斜率为，又∵直线过点

    ∴直线的方程为

    ∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点

    ∴椭圆的焦点为

    ∴，又∵

    ∴ ，∴

    ∴椭圆方程为  

    （2）设直线MN的方程为

    由，得

    设坐标分别为

    则   (1)    (2)        

    ＞0

    ∴,

    ∵，显然，且

    ∴

    ∴

    代入(1) (2)，得

    ∵,得

    ，即

    解得且.

     (22) （本小题满分14分）

    (1)  解：过的直线方程为

    联立方程消去得

    ∴

    即

    （2）

    ∴是等比数列

      ，;

    （III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

    即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．

    ?。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．

    又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．                                                              10分

    ?。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，

    又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．                                                 11分

    即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

    ∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．                                                                                    


    同步练习册答案