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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题：1-5  BABAC       6-10  DAACC

    二、填空题：11．625     12．     13．

    14．     15．    

    三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    解：（1）由题意知

     

    的夹角           

    （2）

       

    有最小值

    的最小值是

     

    17．（本小题满分12分）

    （1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                                       

    在四棱锥中，，， 平面，                         

    又平面,                                            

    证法二：同证法一      平面，                                                   

    又平面,                                   

    （2）在直角梯形中，,                     

    又垂直平分，                      

    ∴                              

    三棱锥的体积为  

     

    18．（本小题满分14分）

    解：，   

    因为函数在处的切线斜率为-3，

    所以，即

    又得

    （1）函数在时有极值，所以

    解得

    所以．

    （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

    在区间上的值恒大于或等于零

    则得，所以实数的取值范围为

     

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）由题设知

    由于，则有，所以点的坐标为

    故所在直线方程为

    所以坐标原点到直线的距离为

    又，所以  解得：

    所求椭圆的方程为

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

    直线的方程为，则有

    设，由于、、三点共线，且

    根据题意得,解得或

    又在椭圆上，故或

    解得,综上，直线的斜率为或

     

     

    20．（本小题满分14分）

    解: 在实施规划前, 由题设(万元),

    知每年只须投入40万, 即可获得最大利润100万元.

    则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）.

    实施规划后的前5年中, 由题设知,

    每年投入30万元时, 有最大利润(万元).

    所以前5年的利润和为(万元). 

    设在公路通车的后5年中, 每年用x万元投资于本地的销售, 而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资, 则其总利润为：

    .

    当x=30时，W2|max=4950（万元）.

    从而 ,   该规划方案有极大实施价值.

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）设

    ,又

    （2）由已知得

    两式相减得,

    当.若

    （3）由,

    .

    若

    可知,.

     

     


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