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已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）满足：（1）当0＜x≤10时销售收入与生产服装的平方成一次关系，x=3千件时销售收入为10.5万元；x=9千件时销售收入为8.1万元．（2）当x＞10时销售收入与生产服装的关系式为．
（1）写出年利润W（万元）关于年出品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公式在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1．B  2．D 3．B  4．C  5．C  6．B  7．A  8．B  9．A  10．D

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

11.6  12．2   13．80  14．20  15． 0，

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

16．解(1)证明:由得

∴………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

∴                          …………………12分

17．解:(1)由得,即=0.……………2分

当n>2时有

   ∴                        ……………………………6分

(2)由(1)知n>2时,……………8分

又=0,  =2也适合上式,

∴   ∴……………………10分

∴

                  =1-<1……………………………………………12分

18．解：（1）分别取BE、AB的中点M、N，

连结PM、MC，PN、NC,则PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC与AB所成角的余弦值为………6分

（2）连结AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即为所求二面角的平面角，即∠BAP=30⁰……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=60⁰，

故BF⊥AP，    ………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC………12分

另解：分别以AB、AC、AF为x、y、z轴建立直角坐标系，

则，

  ∴

而，  ∴

故异面直线PC与AB所成的角的余弦值为

（2）分别设平面ABC和平面PAC的法向量分别为，P点坐标设为，则而，则由

得

且 ∴，

再由得

∴，，

而

∴，即

BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

19．解：（1）当0<x≤10时，……2分

当x >10时，…………4分

…………………………………5分

（2）①当0<x≤10时，由

当

∴当x=9时，W取最大值，且……9分

②当x>10时，W=98

当且仅当…………………………12分

综合①、②知x=9时，W取最大值.

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.……13分

20． 解: （I） ,依题意有:,…………………2分

            即,

         ,由

          (也可写成闭区间)……………4分

（2）   (1)

     函数的图象与直线的交点的个数问题可转化为方程(1)的解的个数问题.

       令

则…………………………5分

①6分

②

   ……………………9分

③

∴的极大值为

∴的图象与轴只有一个交点.…………………………………12分

综上所述: ;

.……………13分

21．解：（1）B（0，-b）

,即D为线段FP的中点.

∴ ……………………………2分

,即A、B、D共线.

而 

∴,得,

∴………………………………………5分

（2）∵=2,而,∴,故双曲线的方程为………①

∴B_、的坐标为(0,-1)…………………………………………………………6分

假设存在定点C（0，）使为常数.

设MN的方程为………………②

②代入①得………………………………………7分

由题意得:   得:……8分

设M、N的坐标分别为(x₁,y₁) 、(x₂,y₂)

     …………………………………………………………9分

而=

         =

==,…………………………10分

整理得:

对满足的恒成立.

∴且

解得

存在轴上的定点C(0,4),使为常数17.…………………………13分