题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
,且
，数列
满足
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
①求数列通项公式。
②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.
的定义域为R，其导数
满足0＜＜1．设a是方程＝x的根．＜x；
－
|＜|x1－x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）；，满足0＜＜1，且不为常数．
(n∈N*)(1)求a2 007；
(2)若不等式(1+
)(1+
)…(1+
)≥k·
对一切n∈N*均成立，求k的最大值.
设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)
(Ⅰ)求f(0)，判断并证明函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)数列{an}满足a1＝f(0)，且
①求{an}通项公式．
②当a＞1时，不等式
对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．
设函数
是定义域为R的奇函数．
(1)求k值；
(2)(文)当0＜a＜1时，试判断函数单调性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；
(理)若f(1)＜0，试判断函数单调性并求使不等式
恒成立的t的取值范围；
若f(1)＝
，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．
一、 选择题（每小题5分，共50分.请把正确选择支号填在答题表内.）
1―5 DADBA 6―10 BADCB
二、填空题（每小题5分，共20分）：
11.84； 12.e-2； 13.8； 14.3；
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15（本小题满分12分）
解（1）∵
//
，
①若，共向，则 
＝||•||＝
………………… 3′
②若，异向，则 ＝－||•||＝－ ……………… 6′
（2）∵，的夹角为135°， ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′
∴
……………………………………12
16. （本小题满分13分）
解：（1）函数可化简为f ( x
) = cos
，
3分
最小正周期为
；
4分
当
时，f ( x
)取得最大值1
5分
取得最大值时x的取值集合为
6分
（2）由
得对称轴方程为：
，其中
9分
（3）由于f ( x
) = cos，
把f ( x )图像上各点向左平移
个单位，得到 y=cos2x
11分
再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,得到y=cosx
13分
17. （本小题满分13分）
解：（1）由已知得
解得
．…………………1分
设数列
的公比为
，由，可得
．
又
，可知
，即
， ……………3分
解得
．
由题意得
． 
．………………………………………………
5分
故数列的通项为
． …
………………………………7分
（2）由于
由（1）得
…………………………9分
又
是等差数列．
…………………………………………11分
…………………13分
18（本小题满分13分）
解：如图，连结
，由已知
，。。。。。。。1分
， 。。。。。。。。。。2分
，
又
，。。。。。3分
是等边三角形， 。。。。。4分
，
由已知，
，
，。。。。。。。。。6分
在
中，由余弦定理，
．
。。。。。。。。。。。。。10分
． 。。。。。。。。。。11分
因此，乙船的速度的大小为
（海里/小时）．。。。。。。12分
答：乙船每小时航行
海里． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
29．（本小题满分14分）
解:(1)
20. （本小题满分15分）
解：（1）
时，f（x）＞1
令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1……………………………3′
若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0…………………………………………………5分
任取x1＜x2 
故f（x）在R上减函数………………………………………..7分
（2）①
由f（x）单调性
…9分
得：an+1=an+2 故{an}等差数列 
………………………10分
②
是递增数列………………12分
当n≥2时，
……………………………13分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范围（1，+∞）……………………………15分
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