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    题目列表(包括答案和解析)

    l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是
     
    ．

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    l，m，n为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，给出下列五个命题：
    ①
    m∥l
    n∥l
    ?m∥n
    ②
    m∥α
    n∥α
    ?m∥n
    ③
    α∥l
    β∥l
    ?α∥β
    ④
    m∥l
    α∥l
    ?m∥α
    ⑤
    α∥γ
    β∥γ
    ?α∥β    ．
    其正确命题的个数是（　　）

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    α-l-β是直二面角，直线a与α所成角为30°，则a与β所成角（　　）

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    l、m表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，下列四个命题：

    ①若l⊥α,l∥β,则α⊥β;

    ②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;

    ③若lβ且m和l不互相垂直，则m和β不互相垂直；

    ④若α⊥β,l∥α，则l⊥β.

    其中正确的命题是

    A.②③                 B.②④                 C.①③                 D.③④

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    l、m表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，下列四个命题：

    ①若l⊥α,l∥β,则α⊥β;

    ②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;

    ③若lβ且m和l不互相垂直，则m和β不互相垂直；

    ④若α⊥β,l∥α，则l⊥β.

    其中正确的命题是

    A.②③              B.②④              C.①③              D.③④

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    一、选择题：

    l         题号

    l        

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    l        

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    l        

    l        

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    l         答案

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    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

     

    1、解析：，N＝，

    即．答案：．

    2、解析：由题意得，

    又．

    答案：．

    3、解析：程序的运行结果是．答案：．

    4、解析：与直线垂直的切线的斜率必为4，而，所以，切点为．切线为，即，答案：．

    5、解析：由一元二次方程有实根的条件，而，由几何概率得有实根的概率为．答案：．

    6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以正确；

    如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以也正确；

    只有选项错误．答案：．

    7、解析：由题意，得，答案：．

    8、解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．答案：．

    二、填空题：

    l         题号

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

    l         答案

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

    l        

     

    9、解析：若，则，解得．

    10、解析：由题意．

    11、解析：

    12、解析：令，则，令，则，

    令，则，令，则，

    令，则，令，则，

    …，所以．

    13、解析：：；则圆心坐标为．

    ：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为．

    14、解析：由柯西不等式，答案：．

    15、解析：显然与为相似三角形，又，所以的面积等于9cm．

     

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16、解: (1),    ……………………… 2分

     ∴，………………………………………………… 4分

     解得．………………………………………………………………… 6分

    (2)由,得：,     ……………………… 8分

    ∴    ………………………………… 10分

    ∴．…………………………………………………………… 12分

    17、解：（1）… 2分

    则的最小正周期，      …………………………………4分

    且当时单调递增．

    即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．……6分

    （2）当时，当，即时．

    所以．      …………………………9分

    为的对称轴．      …………………12分

    18、解：

    （1）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，

    记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件，………………………2分

    ∵“两球恰好颜色不同”共种可能，…………………………5分

    ∴． ……………………………………………………7分

    解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验， …………………………2分

    ∵每次摸出一球得白球的概率为．………………………………5分

    ∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为． …………………7分

    （2）设摸得白球的个数为，依题意得：

    ，，．

    … 10分

    ∴，……………………………………12分

    ．……………………14分

    19、(1)证明:  连结，与交于点，连结.………………………1分

      是菱形, ∴是的中点. ………………………………………2分

      点为的中点, ∴.   …………………………………3分

      平面平面, ∴平面.  ……………… 6分

    (2)解法一:

     平面,平面,∴ .

    ，∴.  …………………………… 7分

    是菱形,  ∴.

    ，

    ∴平面.  …………………………………………………………8分

    作，垂足为，连接，则,

    所以为二面角的平面角. ………………………………… 10分

    ,∴，.

    在Rt△中,=，…………………………… 12分

    ∴.…………………………… 13分

    ∴二面角的正切值是. ………………………… 14分

    解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，……………2分

    则，,．

    ∴．  ……………4分

    设平面的一个法向量为,

    由，得，

    令，则，∴.  …………………7分   

    平面,平面,

    ∴.  ………………………………… 8分

    ，∴.

    是菱形,∴.

    ，∴平面.…………………………… 9分

    ∴是平面的一个法向量,．………………… 10分

    ∴，

    ∴，  …………………… 12分 

    ∴．…………………………………… 13分 

    ∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分

    20、解:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，

    有,   ………………………………2分

    则.  ……………………4分

    故 …6分

    , ………… 7分

    因此.    ………………………………… 8分

    据等差,,  …………… 10分

    所以，即,，…………… 12分

    即：方程为或.   …………………14分

    21、解：

    （1）因为， …………………………2分 

    所以，满足条件.   …………………3分

    又因为当时，，所以方程有实数根．

    所以函数是集合M中的元素． …………………………4分

    （2）假设方程存在两个实数根

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