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    2009届师大附中.鹰潭一中高三联考 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分）

    鹰潭一中高三某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。

       （I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；

       （II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5， 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求

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    （2009•宁波模拟）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如图所示的频率分布直方图．据此估计全体考生中120分及以上的学生数为
    2125
    2125
    ．

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    （湖北部分高中·2010届高三联考（文））{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是       

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    为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）．
    （Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；
    （Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．

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    （2012•鹰潭模拟）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
    年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 8 9 6 4 3
    （1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
    （2）若从年龄在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．

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    一、选择题  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

    二、填空题   13．     14．12   15．   16．AC          

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ） ，

    ，

    ．   ，

    ，  ．

    （Ⅱ）由余弦定理，得　．

    ，  ．

    所以的最小值为，当且仅当时取等号．

    18、（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．……………………………………  2分

    在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    . ………………   5分

    解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    　　　　　 .………………………………………………………………  5分

    （Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

    设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. ………………  6分

    由已知有：；…………………………………  7分

    ；…………………………  8分

    ；…………………  9分

    ；……………………… 10分

    . …………………………………………………  10分

    因此其概率分布为：

     

    0

    1

    2

    3

    4

    P

                                                            ………………  11分

    所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：

    =0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

    答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. ………………  12分

    19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

    n≥2时，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

              =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

    n=1也合适.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

    又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

    ∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

    （II）设

    当k≥4时为k的增函数，－8?（）k也为k的增函数，……………  8分

    学科网(Zxxk.Com)而f（4）= ∴当k≥4时ak－bk≥………………10分

    又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

    20、证（Ⅰ）因为侧面，故

     在中，   由余弦定理有

    学科网(Zxxk.Com)  故有 

      而     且平面

          ………………  4分

    （Ⅱ）由

    从而  且 故

     不妨设  ，则，则

    又  则

    在中有   从而（舍去）

    故为的中点时，………………  8分

     法二：以为原点为轴，设，则

      由得   

     即  

    化简整理得       或

    当时与重合不满足题意

    当时为的中点

    故为的中点使………………  8分

     （Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点

     连则，连则，连则

     连则，且为矩形，

    又   故为所求二面角的平面角………………  10分

    学科网(Zxxk.Com)在中，

    ………………  12分

    法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角………………  10分

    因为  

    故 ………………  12分

    21.解：（I）由，  ∴直线l的斜率为，

    故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）……… 2分

    设    则，

    由得

    整理，得……………………4分

    ∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 …… 5分

    （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x－2）（k≠0）①

    高考资源网

    ，

    由△>0得0<k2<.  ………………  6分

     

    设E（x1，y1），F（x2，y2）,则 ②……………………………7分

    令，

    由此可得………………  8分

    由②知

    学科网(Zxxk.Com)

     

     

     

     

     

     

     

     

    .

    ∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.…………12分

    22解：（1）由题意知，的定义域为，

       …… 2分

    当时， ，函数在定义域上单调递增． … 3分

    （2） ①由（Ⅰ）得，当时，,函数无极值点．………………  5分                

    ②当时，有两个不同解，                       

    时，，,

    此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有惟一极小值点，   …… 7分

    ii）   当时，0<<1    此时，，随的变化情况如下表：

     

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；…9分

    综上所述：当时，有惟一最小值点；

    当时，有一个极大值点和一个极小值点

    …….10分

    （3）由（2）可知当时，函数，此时有惟一极小值点

    且      …… 9分

                       …… 11分

    令函数       …… 12分

    …14分

     


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