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    A．存在一条直线l. B．存在一个平面 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    直线l：x+y-4=0，圆x2+y2=4，A为直线上一点，若圆上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则满足条件的点A横坐标最大值是
    4
    4
    ．

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    ①直线l的倾斜角是α，则l的斜率为tanα；②直线l的斜率为－1，则其倾斜角为45°；③与坐标轴平行的直线没有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．上述命题中，正确的个数为(　　)

    A．0个                                  B．1个

    C．2个                                  D．3个

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    直线l平面α相交，若直线l不垂直于平面α，则（ ）
    A．l与α内的任意一条直线不垂直
    B．α内与l垂直的直线仅有1条
    C．α内至少有一条直线与l平行
    D．α内存在无数条直线与l异面

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    直线l：x+y-4=0，圆x2+y2=4，A为直线上一点，若圆上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则满足条件的点A横坐标最大值是    ．

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    直线l平面α相交，若直线l不垂直于平面α，则（ ）
    A．l与α内的任意一条直线不垂直
    B．α内与l垂直的直线仅有1条
    C．α内至少有一条直线与l平行
    D．α内存在无数条直线与l异面

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    2009年4月

    一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

    1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C

    二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

    11．                                    12．                                  13．

    14．                                  15．①②⑤

    三、解答题：本题共6小题，共75分．

    16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分

    ∴

    ∵

    ∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    ∴

    (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分

    ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

    ∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

    ∴ ?????????????? 13分

    17．解：(1) 有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为??????????????????????????? 2分

    ∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分

    (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分

    ?????????????????????????????? 9分

    ??????????????????????????????? 11分

    ∴ 的分布列为

    35

    40

    45

    50

    P

    ???????????????????????????????????? 13分

    18．(1) 证明：取CE中点M，则 FMDE

    ∵ ABDE       ∴ ABFM

    ∴ ABMF为平行四边形

    ∴ AF∥BM

    又AF平面BCE，BM平面BCE

    ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    (2) 解：过C作l∥AB，则l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l

    ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD

    ∴ ∠ACD即为所求二面角的平面角，为60?????????????????????????????????? 8分

    (3) 解：设B在平面AFE内的射影为，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．

    ∴ BE与平面AFE所成角为

    ∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF

    ∵ BM∥平面AEF       ∴

    由△CGF∽△EDF，得    ∴

    而     ∴

    ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

    19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    由       由

    ∴ 上单调递减，在上单调递增????????????????????????? 5分

    (2) ?????????????????????????????????????????? 6分

    ∵ 上递减     ∴ ??????????????? 9分

    设    ∵    ∴上递减

    ∴  即

    ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

    20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F（c，0），P（c，）

    ∵       ∴ D为线段FP的中点，

    ∴ D为（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

    ∴ ，∴ a = 2b，

    ∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分

    (2)  a = 2，则b = 1，B（0，?1）     双曲线的方程为   ①

    设M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）

    由

    由已知???????????????????????????? 7分

    设

    整理得：

    对满足的k恒成立

    ∴ ．

    故存在y轴上的点C（0，4），使为常数17．????????????????????? 12分

    21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

    切线方程为与y = kx联立得：

    ，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分

    ∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分

    (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分

    两边取倒数得：      ∴

    ∴ 是以为首项，为公比的等比数列（时）

    或是各项为0的常数列（k = 3时），此时an = 1

    时??????????????????????????????? 7分

    当k = 3时也符合上式

    ∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

    (3) 作差得

    其中

    由于 1 < k < 3，∴

    ∴

    当?????????????????????????????????????????????????? 12分

     

     


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