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    (II) 已知是项数的对称数列.且构成首项为70.公差为-4的等差数列.数列的前项和为取到最大值并求此最大值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=
    -2x+3
    2x-7
    ，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-
    1
    2
    ≠
    7
    2
    时，比较
    f(x)-a
    f(x)-b
    与
    8(x-a)
    x-b
    的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-
    1
    2
    且an≠
    7
    2
    ，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .

    （I）求的表达式；

    （II）若数列满足，且，求数列的通项公式；

    （III）若，，是否存在自然数M,使得当时

    恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.

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    已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；

    （II）若数列满足，且，求数列的通项公式；

    （III）若，，是否存在自然数M,使得当时

    恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由。

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            已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.

       （I）证明：函数有两个不动点；

       （II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较

            的大小；

       （III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .
    （I）求的表达式；
    （II）若数列满足，且，求数列的通项公式；
    （III）若，，是否存在自然数M,使得当时
    恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    A

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11   12  10    13 144    14      15

    16  540

    三、 解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请相应给分）

    17解：(I)由题意得，即，，……3分

           又，，……4分

           ……6分

          （II），

               于是

               又……8分

    又……10分

    ……12分

    18 解：(I) 最大编号分别为3，4，5，6。，……2分

        ……4分

      ，……6分 ……8分，即分布列为

    3

    4

    5

    6

     

     （II）的数字期望……10分

           的方差

     

     

    ……12分

    19 解：(I)证明：连结是长方体，

            面

             又面，，又是正方形，

           

            面，即……3分

            又，……6分

    （II）如图，以为原点建系，由题意的

             ……6分

            于是

            ，设面

         不妨设由

         ……8分

         设面，不妨设

         ……9分

    若与的夹角，则……11分

    据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是……12分

     

    20 解：(I)由题意知故……1分

       又设椭圆中心关于直线的对称点为，

     于是方程为……2分

    由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4

    故椭圆的方程为=1……4分

    （II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得   ①……6分

    由，得又不合题意

    ……8分

    设点，则

    由①知……9分

    直线方程为……10分

    令得，将代入

    整理得 ，再将，代入计算得

    直线 轴相交于顶点（1，0），……12分

    21解：(I) ……2分

      

    ①     若,则当或时时，

     

     

                          

            

    内是增函数，在 内是减函数 ，……4分

    ②     若

    内是增函数，在内是减函数……6分

    （II）由题意知得……7分

    恰有一根（含重根 ）

    ……8分

    又

    的值域为和内是增函数，在内是增函数，

    由题意的解得……12分

    当内是增函数，在内是增函数

    由题意得解得

    综上知实数的取值范围为……14分

    22 解（I）设公差为，由 得……1分

    数列为3，5，7，9，7，5，3，……2分

    （II）……3分

    又=……4分

    （III）所有可能的“对称数列”是①1，2，22

           ②

           ③

           ④……9分

    当

           对于②当

    当

    对于③当时，

    当

    分

    对于④当时，

    当

     

     

     

     


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