题目列表(包括答案和解析)
（14分）已知函数f(x)=
在定义域内为奇函数，
且f(1)=2,f(
)=
;
（1）确定函数的解析式;
（2）用定义证明f(x)在[1，+∞）上是增函数；
|
设函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得关于
的不等式
的解集为
？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.
|
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
⑴求证：
；
⑵求直线
与平面
所成的角；
⑶设点
在棱上，
，
若
∥平面
，求
的值.
|
对于给定数列
，如果存在实常数
，使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “
类数列”．
（Ⅰ）已知数列
是 “类数列”且
，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．
|
等差数列{
}前n项和为
，满足
，则下列结论中正确的是（ ）
|
是中的最大值
B、是中的最小值 C、=0 D、
=0
一、选择题 CAADD ABDAB CB
二、填空题 
．
．
．
．
三、解答题
．
的周期为
，最大值为
．
令
，
得
，
．
∴的单调减区间为
．
．事件
，
表示甲以
获胜；
表示乙以获胜，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
获胜；
表示甲以获胜， 、互斥，
∴
延长
、
交于
，则
．
连结
，并延长交
延长线于
，则
，
，
在
中，
为中位线，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
为平面
与平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小为
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
构成以
为首项，以为公比的等比数列。
∴
，即
．
．
．
，且
的图象经过点
和
，
∴，
为
的两根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使对
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即为
的取值范围．
．由题意知，椭圆
的焦点
，
，顶点
，
，
∴双曲线
中
，
，
．
∴的方程为：
．
联立
，得
，
∴
且
，
设
，
，
则
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范围为
．
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