20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分,第三小题5分．

已知函数.数列中,且.数列中,,.

(1)求证:数列是等差数列;

(2)求数列的前项和;

(3)是否存在自然数，使得(2)中的.若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.

　[解] (1)

　　 (2)

(3)

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，

　　 第2小题满分9分．

对于复数(),这里称复数是关于的变换.

(1)计算复数()关于复数的变换的结果;

(2)若复数关于复数的变换在复平面上所对应的点在线段上,求的值.

[解] (1)　

　　 (2)

18.(本题满分12分)

已知函数 ,,　 试求该函数的最大值.

　[解]　

17.(本题满分10分)

已知，求的值.

　[解]　　

16．函数的定义域是，若对于任意的正数函数在其定义域上为增函数，则函数的图像可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D) [答] (　　 ).

15．已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　 　

(A)　 (B)　 (C)　　 (D)[答] (　　 ).

14．从1到100这100个整数中任取两个数,则所取的两数和为偶数的概率为

(A) 　　　　　　 　(B)　　　　　 (C)　　　　 (D)[答] (　　 ).

13．命题;命题关于的方程有实数解,则是的　　　　

(A)充分不必要条件　　 (B)必要不充分条件　 (C)充要条件　 (D)既不充分也不必要条件

[答] (　　 ).

12．设是公比为的等比数列,且满足条件，，. 设,则使成立的最小自然数等于____________.

11.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,令,现关于函数有下列命题：

(1)的图像关于原点中心对称　　　　　 (2)为偶函数

(3)的最小值为0　　　　　　　　 (4)在区间(0，1)上为减函数

则其中所有正确命题的序号为　　　　 ____　 .