1.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．

[选修延伸]

例5: 若直线不经过第二象限，求的取值范围．

分析：可以从直线的斜率和直线在轴上的截距两方面来考虑．

[解]

例6：求证：不论取什么实数，直线

恒过定点，并求此定点坐标．

[解]

例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？

思维点拔：

证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．

追踪训练二

1．直线方程的一般式中，满足条件　　　　　　　 ，当，时，方程表示垂直于　　 　　　　的直线，当，时，方程表示垂直于 　　　　　的直线．

[精典范例]

例1：已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．

[解]

例2：求直线的斜率及轴，轴上的截距，并作图．

[解]

例3：设直线

根据下列条件分别确定的值：(1)直线在 轴上的截距为；(2)直线的斜率为．

[解]

例4: 求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线方程．

[解]

追踪训练一

1．求过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程．

3.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　　 )

或

例3：求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．

[选修延伸]

例4：直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线的方程．

[解]

思维点拔：

过两点的直线能写成两点式的条件是且，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．

追踪训练二

2．根据下列条件，求直线的方程：

(1)过点和；

(2)在轴上、轴上的截距分别是2，；

(3)过点，且在轴上的截距为3．

1.直线的截距式方程为(　　 )

2. 直线的截距式方程中，称为直线在　　　 上的截距，称为直线在　　　　 上的截距．

[精典范例]

例1：已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程．

[解]

例2：三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程．

[解]

追踪训练一

1．经过两点，的直线的两点式方程为　　　　　　　　 ．

3. 方程表示(　　 )

通过点的所有直线

通过点的所有直线

通过点且不垂直于轴的直线

通过点且除去轴的直线

_{4直线l经过点(－2，2)，且与直线y=x+6在y轴上有相同的截距，求直线的方程．}

2．写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率是，在轴上的截距是；

(2)斜率是，与轴交点坐标为．