3．直线和平面平行的判定定理

符号表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　

说明：本章中出现的判定定理的证明不作要求

2．直线在平面内是指：　　　　　　　　

1.　　 直线和平面位置关系

位置关系　　　符号表示　 图形表示

直线a在平面α内

直线a在平面α相交

直线a在平面α相交

2．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．

.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．

自学评价

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学习要求

1.掌握直线与平面的位置关系.

4.A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：

①∠AOB，∠BOC的大小；

②球心到截面ABC的距离；

③球的内接正方体的表面积与球面积之比．

[选修延伸]

半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．

3．已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于　　　　　　　　　 .

2．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是　　　　　　 ．

1．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是　　　　　　 ．

4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球

　 的表面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．20π　　　　　　 B．25π　　　　　　 C．50π　　　　　　　　　 D．200π

[精典范例]

例1：．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，求该直线被球面截在球内的线段长 。　 　　　　　　　　　　

例2：如果球、正方体与等边圆柱(底面直径与母线相等)的体积相等，求它们的表面积的大小关系．

思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。

追踪训练