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学习要求

1．理解球的表面积公式的推导。

3．三个球的半径的比是1 : 2 : 3 , 求证: 其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍.

证明：设三个球半径分别为．

则最大球体积＝．

中等球体积＝

最小球体积＝．

于是知:

最大球体积＝3(中等球体积+最小球体积)

2．已知正三棱台的两个底面的边长分别等于1和3 , 侧面积为 , 求它的体积.。

解:设棱台斜高为,　 棱台高为．

则＝　

得＝

又

得＝

所以

　　＝．

1．正三棱锥底面边长为2，侧面均为直角三角形，此三棱锥的体积为　(　C　)

A　　　B　　　

C　　　　D　

6.球体体积公式

(祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等)

[精典范例]

例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个? (铁的比重是7.8g/cm³)

[解]

见书．(251个)

例2：例2.(P₅₆ 例2.)如图(见书中)是一个奖杯的三视图(单位：cm)，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm³)

[解]

见书．(1826.76 cm³)

追踪训练

5.柱体,锥体,台体体积公式之间的关系:

4.台体体积公式

3.锥体体积公式

2.柱体体积公式

1.长方体的体积公式:见书中(以下同)．