4．直线与平面垂直的判定定理：

符号表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．点到平面的距离：　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

2．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直

1.　　 直线和平面垂直的定义:　　　　　　　

符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

垂线：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

垂面：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

垂足：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。

(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？

答：

(2)过一点有几条平面与已知直线垂直？

答：

2．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．

.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．

自学评价

学习要求

1.掌握直线与平面的位置关系.

3.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面中：

(1)与直线AB平行的平面是：　　

(2)与直线A A₁平行的平面是：　　

(3)与直线AD平行的平面是：　　

2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是　　　　(　)

A.若a//α,bα则a//b

B. 若a//α,b//α则a//b

C. 若a//b,bα则a//α

D. 若a//b,bα则a//α或bα

1.指出下列命题是否正确，并说明理由：

(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行；

(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；

(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。

4．直线和平面平行的性质定理

已知：

求证：

证明：

[精典范例]

例1：如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.

追踪训练一

已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN

求证：MN//平面BCE

例2.一个长方体木块如图所示, 要经过平面A₁C₁内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线?

例3.求证: 如果三个平面两两相交于直线, 并且其中两条直线平行, 那么第三条直线也和它们平行.

已知：

求证：

[思考]: 如果三个平面两两相交于三条直线, 并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?

追踪训练二