23.用数学归纳法证明不等式： 。

2010届高三素质检测

22．必做题(本小题满分10分)

如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

　 (Ⅰ)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

　 (Ⅱ)求二面角A－BE－C的余弦值．

21．(选做题)从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

A．选修4-1　 几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

(Ⅰ)求证：ÐP=ÐEDF；

(Ⅱ)求证：CE·EB=EF·EP．

B．选修4-2　矩阵与变换

已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求M的逆矩阵．

C．选修4-4　参数方程与极坐标

自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程．

D．选修4-4　不等式证明

　　　 设a、b、c均为实数，求证：++≥++．

20．(本小题满分16分)

设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)设函数，求不等式的解集.

数学附加题(只理科学生做)

19．(本小题满分16分)

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元(1≤a≤3)的管理费，预计当每件商品的售价为元(8≤x≤9)时，一年的销售量为(10－x)²万件．

(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；

(2)当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最

大值M(a)．

18．(本小题满分15分)

如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)证明：直线PQ与圆O相切．

17．(本小题满分15分)

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

16．(本小题满分14分)

如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．

　 (1)求证：AE⊥BE；

　 (2)求证：AE∥平面BFD．

15.(本小题满分14分)

在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 　 　　　

14．若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为　 　▲　　 ．