24．解:原不等式等价于

(Ⅰ)或(Ⅱ)。。。。。。。。。。。。。4分

∴　 原不等式的解集为．。。。。。。。。。。。。。。。10分

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23．23．解：圆的极坐标方程为。。。。。。。。。。。。4分

设点的极坐标为，点的极坐标为，

∵点为线段的中点，　 ∴，。。。。。。。。。。。7分

将代入圆的极坐标方程，得.

　∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

23．证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC　 ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

∴△ADE∽△CBD　　 ∴DE:BD＝AE:CD，　 ∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分

21．解：(1)是实数集上的奇函数

　　　　 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(2)是区间上的减函数　　

　　 只需 ，()恒成立。。。。5分

令，()　　 则

　　　　 ，而恒成立，。。。。。。。。。。。7分

　　 (3)由(1)知　　　　　 方程

令 。。。8分

　　　　 当时，，在上是增函数

　　　　 当时，，在上是减函数

　　　　 当时，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

　　　　 而

当，即时，方程无解；。。。。。。。。。。。10分

当，即时，方程有一个根；。。。。。。。。。。。11分

当，即时，方程有两个根；。。。。。。。。。。。12分

20．解：(1)　　 ……………2分

　　 ，渐近线方程为…………　　 3分

　　 (2)设，AB的中点

,,,…………5分

，

，即。。。。。。。。。。7分

　 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.

　　 (3)假设存在满足条件的直线

　　 设

，，

。。。。。。10分

，

。。。。。。。。。。11分

∴　　 ∴k不存在，即不存在满足条件的直线.。。。。。。。12分

19．解: (Ⅰ)∵　

　　　　 ∴当为增函数，

　　　　 ∴。。。2分

同理时，为增函数，

　∴　 ∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

　又∵表示满足的正整数的个数．

　　 ∴∴∴。。。。。。。。。4分

(Ⅱ)当为正整数，且，时，为增函数，

　　 　 。。。。 5分

∴ 　 。。6分

又∵表示满足的正整数的个数，

　　　　 ∴∴

　　　　 ∴共个．　　　　　　　　　　

　　　　 ∴　　　　　 ∴。。。。。。。。。8分

　　 (Ⅲ)由(Ⅱ)知：

∴

=。。。。。10分

∴

　 。。。。。。。。12分

(Ⅰ)∵　

　　　　 ∴当为增函数，　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　∴　 2分

同理时，为增函数，　 　　　　∴　　 3分

　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　又∵表示满足的正整数的个数．∴∴

∴　　

(Ⅱ)当为正整数，且，时，为增函数，

　∴　 9分

　　　 又∵表示满足的正整数的个数，

　　　　 ∴∴

　　　　 ∴共个．　　　　　　　　 11分

　　　　 ∴　　　　　 ∴　 　 12分

　　 (Ⅲ)由(2)知：　

　　　　 ∴

=

∴

　　　　　 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

　　 当时，由，得的单调递增区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

当时，，得的单调递增区间

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(2)，，

　 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

　 当时，，解得，不满足，舍去。。。。。10分

　当时，，解得，符合条件，综上，。。12分

18．解：(1)建立如图所示的直角坐标系.

设,则,,,,

,,

∵,∴,即.∴.……2分

∵,,∴.

∴异面直线与所成的角为.……4分

(2)连结AC交BD于G，连结EG.∴ ∴……5分

∴……6分∴……8分

(3)设平面的法向量为

……10分

又因为平面ABE的法向量 .

所以，二面角A-BE-D的大小为……12分

24、(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

解不等式．

高三上学期期末数学复习题(二)答案

23、(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

设过原点的直线与圆C：的一个交点为，点为线段的中点。

(1)求圆C的极坐标方程

(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线.

22、(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作

AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．

求证：(1)△ABC≌△DCB　

(2)DE·DC＝AE·BD．