12．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，+.

[解]　＝++＝－a+b+c.

∵＝++，

＝++，

∴2＝+++++

＝－+

＝－b－(－a+b+c)

＝a－2b－c，

∴＝a－b－c.

+＝+++

＝2＝a－2b－c.

亲爱的同学请写上你的学习心得

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11．(江苏启东模拟)设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i+mj，＝ni+j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．

[解]　＝－＝(n+2)i+(1－m)j，

＝－＝(5－n)i+(－2)j，

因为A、B、C共线，所以与共线，

所以－2(n+2)＝(1－m)(5－n)．①

又m＝2n②

解①②组成的方程组得或

10．(2008·全国Ⅱ，13)设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa+b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.

[解析]　λa+b＝(2+λ，3+2λ)

λa+b与c共线，则有

(2+λ)·(－7)－(3+2λ)·(－4)＝0

解得λ＝2

[答案]　2

9．(2008·天津理)如右图，在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·＝________.

解析]　令＝a，＝b，则⇒a＝(2,0)，b＝(－1,2)

所以·＝b·(a+b)＝3.

[答案]　3

8．(2007·安徽理)在四面体O?ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．

[答案]　a+b+c

7．下列五个命题：

(1)向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；

(2)向量a与b平行，则a、b方向相同或相反；

(3)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝；

(4)若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反；

(5)由于零向量0方向不确定，故0不能与任何向量平行．其中正确的命题序号是________．

[解析]　(1)与共线，则直线AB与直线CD平行或共线，∴(1)不正确；

(2)若a＝0时，命题不正确；

(3)命题正确；

(4)|a|＝|b|只能说明a、b的长度相等但确定不了方向；

(5)0与任意向量是共线的，∴(5)不正确．

[答案]　(3)

6．(2008·全国Ⅰ卷文、理)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝

(　)

A.b+c　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.c－b

C.b－c　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.b+c

[答案]　A

5．(2009·宁夏、海南，9)已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，++＝0，·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的

(　)

A．重心、外心、垂心　 　　　　　　　　　 B．重心、外心、内心

C．外心、重心、垂心　 　　　　　　　　　 D．外心、重心、内心

[答案]　C

4．(2008·江西文)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：

①+＝2

②＝2+2

③·＝·

④(·)＝ (·)

其中真命题的代号是

(　)

A．①②③　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．②③④

C．①②④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．①③④

[解析]　+＝+＝＝2，

∴①对

取AD的中点O，则＝2＝2+，

∴②对

设||＝1，则·＝×2×cos＝3，而·＝2×1×cos＝1，

∴③错

又·＝1×2×cos＝1＝()²，

∴④对

∴真命题的代号是①，②，④.

[答案]　C

3．(2007·全国Ⅱ理)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝+λ，则λ＝

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

[答案]　A