26.(2009四川卷理)在中，为锐角，角所对应的边分别为，且

(I)求的值；　 　

(II)若，求的值。

解：(Ⅰ)、为锐角，，

又， 　　

，，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,. 　　　

　由正弦定理得

，即， 　　　

　，

，

25..(2009天津卷理)(在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA　　　

(I) 求AB的值：　　

(II) 求sin的值　　 　　　

(Ⅰ)解：在△ABC中，根据正弦定理，　　

于是AB=

(Ⅱ)解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是　 sinA=

　　 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos²A-sin²A= 　　　

　所以　 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

23.(2009宁夏海南卷文)　 　　　　如图，为了解某海域海底构造，

在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知， ，于A处测得水深，于B处测得水深　 ，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　 　　　　　　　

解：作交BE于N，交CF于M． 　　　 ，　 　　　　

，

．　

在中，由余弦定理，

.　 24.(2009湖南卷理).　 　　在，已知

，求角A，B，C的大小.

解　 设

由得，所以

又因此　　 　　　　

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，从而

或，既或故

或。

22.(2009湖北卷文) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面积为,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得， 　　　

是锐角三角形，

(2)解法1：由面积公式得

由余弦定理得 　　

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得

所以故 　　　

21.(2009四川卷文)在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。 　　

解(I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　

(II)由(I)知，∴

由得

，即

又∵　 　　　

∴　 　　∴　

∴　 　　　

20.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

解：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，

N的俯角；A，B的距离 d (如图所示) .　　　　　　　

②第一步：计算AM . 由正弦定理　；

第二步：计算AN . 由正弦定理　；

第三步：计算MN. 由余弦定理 .

方案二：①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d (如图所示).

　②第一步：计算BM . 由正弦定理　；

第二步：计算BN . 由正弦定理　；　　　　

第三步：计算MN . 由余弦定理

19.(2009辽宁卷理)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)　　 　　

解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，　 　　　　

在△ABC中，

即AB=

因此，BD=

故B，D的距离约为0.33km。　　　　　　　　　　　　 　

18.(2009辽宁卷文)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)　 　　　　

解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，

所以CD＝AC＝0.1

又＝180°－60°－60°＝60°，

故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA　　　 5分

在中，，　 　　　　

即AB＝

因此，

故B、D的距离约为0.33km。　　　　　　　 12分

17.(2009全国卷Ⅱ理)设的内角、、的对边长分别为、、，，，求

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

16.(2009四川卷文)在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。

解(I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴