20．(本小题满分16分)

设函数，．

(Ⅰ)若，求的极小值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．

(Ⅲ)设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试

数学附加题部分

(本部分满分40分，考试时间30分钟)

19．(本小题满分16分)

设等比数列的首项为，公比为(为正整数)，且满足是与的等差中项；数列满足().

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)试确定的值，使得数列为等差数列；

(Ⅲ)当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.

18．(本小题满分16分)

已知在△中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.

(Ⅰ)若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；

(Ⅱ)若∠，求△的外接圆的方程；

(Ⅲ)若在给定直线上任取一点，从点向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.

17．(本小题满分14分)

如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S.

　 (Ⅰ)当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.

　 (Ⅱ)要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内?

16．(本小题满分14分) w ww.ks 5u.c o

如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形 所在的平面和平面互相垂直.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)设的中点为，求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

15．(本小题满分14分)

在△中，角、、所对的边分别为、、，且.

(Ⅰ)若，求角；

(Ⅱ)设，，试求的最大值.

14．设函数，则下列命题中正确命题的序号有　　 ▲　　 . (请将你认为正确命题的序号都填上)

　　 ①当时，函数在R上是单调增函数；　 ②当时，函数在R上有最小值；

　　 ③函数的图象关于点对称；　　　　　 ④方程可能有三个实数根.

13．若二次函数的值域为，则的最小值为　　 ▲　　 .

12．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则

=　　 ▲　　 .