21．(本题满分13分)

已知函数。(1)数列满足，若对任意恒成立，求的取值范围；(2)数列满足，记，为数列前项和，为数列的前项积，求证：。

2010年安庆市高三第二学期重点中学联考

20．(本题满分13分)

抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点、离心率的椭圆与抛物线的一个交点为P。

(1)当时求椭圆的方程；

(2)在(1)的条件下，直线L经过椭圆的右焦点与抛物线交于两点。如果弦长等于的周长，求直线L的斜率；

(3)是否存在实数，使的边长是连续的自然数。

19．(本题满分13分)

已知函数。

(1)试求函数的单调区间；

(2)，若在上至少存在一点，使成立，求实数的取值范围。

18．(本题满分12分)

某批发市场对某种商品日销售量(单位吨)进行统计，最近50天的统计结果如图。

(1)计算这50天的日平均销售量；

(2)若以频率为概率，其每天的销售量相互独立。

①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望。

17．(本题满分12分)

三棱锥中是边长为4的等边三角形，△为等腰直角三角形，，平面面ABC，D、E分别为AB、PB的中点。

(1)求证；

(2)求二面角的正切值。

(3)求三棱锥与三棱锥的体积之比；

16．(本题满分12分)

已知函数。

(1)求的最大值和最小值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确的结论的编号)__________________。

①矩形

②不是矩形的平行四边形

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体

④每个面都是等边三角形的四面体

⑤每个面都是直角三角形的四面体

14．已知函数，则___________________。