3.(2010北京海淀区一模)

如图，三棱柱中，侧面底面，，，

且，为中点．

⑴证明：平面；

⑵求直线与平面所成角的正弦值；

⑶在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

2.(2010银川二中二模)

如图，在长方体中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，P是侧棱上的一点，.

(Ⅰ)试问直线与AP能否垂直？并说明理由；

(Ⅱ)试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60º；

(Ⅲ)若m=1，求平面PA₁D₁与平面PAB所成角的大小.

1.(2010陕西省一模)

在平面直角坐标系xoy中，已知四点A(2，0)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.

(1)求证：BC⊥AD；

(2)求二面角C-AD-O的大小；

(3)求三棱锥C-AOD的体积.

11. 解：(I)设“世博会会徽”卡有张，由………………3分

故“海宝”卡有4张，抽奖者获奖的概率为　 ………………7分

　 (II)；

	0	1	2	3	4
P

说明：分布列中对一个得1分；计算出具体数字也给分。

，　 ………………13分

　 ………………14分

10. 解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．

(I)该班学生参加活动的人均次数为=．

(II)从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

．

(III)从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．

易知；

.

的分布列：

	0	1	2

的数学期望：.

9. 解：(I)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………(2分)

　　　　　　　　　　　　 …………(3分)

　　　　　　　　 　　　　　　　…………(4分)

(或)

	2	4
P	0.55	0.45

　　　　　　　　　　　　　　　 …………(6分)

(II)设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、，则

　　　　　　　　　　　　　　　 …………(8分)

………(10分)

该同学被该校录取的概率0.723　　　　　　　　　　　 …………(12分)

8. (1)①3②0．025③0．100④120…4分

　 (2)…7分

　 (3)根据上表，可知成绩落在中

的概率为，……………8分

的可能取值为0，1，2，3

　　　 的分布列为

	0	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………11分

　　　 …………………12分

7. 解：(1)设该同学仅获得900元奖金的事件为A，则………………………(4分)

(2)因为该同学已顺利通过第一关，当他通过第二关即可获得3600元奖金，所以他获得3600元奖金的概率………………………(8分)

(3)该同学获得奖金可取的值为0，900，3600

；；．

，该同学获得奖金的数学期望为2933元．… (12分)

6. (Ⅰ)的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.

设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).

所以，故事件A的概率为.　 …………………5分

(Ⅱ)由数据，求得，，.

，，.

由公式，求得，．

所以y关于x的线性回归方程为． …………………………10分

(Ⅲ)当x=10时，，|22－23|＜2；

同样，当x=8时，，|17－16|＜2．

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．　 ………………………12分

5. 解：(1)一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率　　　 4分

　 (2)若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是　　　 8分

　 (3)设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，

　　　 在是增函数，在是减函数，

　　　 当时，取最大值　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　　 　，

　　　 ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。　 12分