5.(2010双基测试、辽宁丹东2009-2010学年度下高二期末质量监测)

　　　 　 一个口袋中有2个白球和个红球(，且)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

　 (1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

　 (2)若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

　 (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。

4.(2010北京宣武区模拟)

某公司要将一批海鲜用汽车运往城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入万元，每提前一天送到，或多获得万元，每迟到一天送到，将少获得万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路或公路中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示．

统计信息 　 　 汽车行驶 路线	不堵车的情况下到达所需时间(天)	堵车的情况下到达所需时间(天)	堵车的概率	运费(万元)
公路1	2	3
公路2	1	4

⑴记汽车走公路1时公司获得的毛利润为(万元)，求的分布列和数学期望；

⑵假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？

(注：毛利润销售收入运费)

3.(2010北京丰台区一模)

某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

⑴求全班人数及分数在之间的频数；

⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

2.(2010上海市长宁区二模、2009四川卷改编)

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡)，向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡。

(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

(2)在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

1.(2010东北四校二模、辽宁丹东2009-2010学年度下高二期末质量监测)

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：

药物效果试验列联表

工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个

进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．

(I)求出列联表中数据，，M，N的值；

(II)画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；

(III)能够以97．5%的把握认为药物有效吗?

参考数据：

	0．50	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	0．455	0．708	1．323	2．072	2．706	3．841	5．204	6．635	7．879	10．8282

(17)(2010北京英才苑模拟)(本小题满分12分)

在中，内角对边的边长分别是，且满足，。

　 (I)时，若，求的面积;

　 (II)求的面积等于的一个充要条件。

(18)(2010辽宁鞍山一中六模)(本小题满分12分)

已知直三棱柱, 　,为

上一点，,为中点，

为线段上不同于、的任意一点,

(I)证明：⊥；

(II)若，是否存在点满足与平面

所成角为，若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由。

(19)(2010沈阳一模)(本小题满分12分)

某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动.凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

　 (I)求摇奖两次，均获得一等奖的概率；

(II)某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

(III)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动(打折后不再享受摇奖)，某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.

(20)(2010丹东一模)(本小题满分12分)

抛物线上一点到其焦点的距离为5．

(I)求与的值；

(II)若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：．

(21)(2010东北三校一模)(本小题满分12分)

已知函数

　 (I)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

　 (II)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

　 (III)设各项为正的数列满足：求证：

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

(22)(2010辽宁抚顺模拟)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．

(I)证明：是的中点；

(II)证明：．

(23)(2010辽宁丹东一模)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为

．

(I)求圆心C的直角坐标；

(II)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

(24)(2010海南省调研考试)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数．

(I)解不等式；

(II)若，求证：．

2010年新课标省市高三数学模拟题分类

(13)(2010辽宁大连一模)已知复数和复数，则复数= 　　　 ；

(14)(2010东北育才、大连育明三模)如图为一三角形数阵，它满足：①第行首尾两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则第行(第2个数是　　　 ；

(15)(2010辽宁丹东一模)下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是　　　　 ；

(16)(2010哈尔滨九中四模)将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有　　　　 种。

(1)(2010哈尔滨六中二模)若集合，则等于

　　　 (A)　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D){1}

(2)(2010辽宁沈阳一模)在等差数列中，为前项和，且<0,,则中最小的是

　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　 (C)或　　　 (D)

(3)(2010宁夏银川一中二模)设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

　　　　 (A)若m∥n，m∥，则n∥　　　

　　　　 (B)若⊥β，m∥，则m⊥β

　　　　 (C)若⊥β，m⊥β，则m∥　　 　

　　　　 (D)若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β

(4)(2010辽宁丹东一模)直线被圆所截得的弦长为科网

(A)1　　　　　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(5)(2010辽宁大连二模)函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　 (A)12　　　　　　　　　　 (B)10　　　　　　　　　 (C)8　　　　　　　　　　 (D)14

(6)(2010辽宁丹东一模)在等差数列中，，，则的展开式中含项的系数是该数列的

(A)第13项　　　　　　 (B)第9项　　　 (C)第7项　　　 (D)第6项

(7)(2010浙江菱湖中学二模)把函数的图像适当迹换就可以得到的图像，这种变换可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)沿x轴方向向右平移个单位　　　　　 (B)沿x轴方向向左平移个单位

　　　 (C)沿x轴方向向右平移个单位　　　　　 (D)沿x轴方向向左平移个单位

(8)(2010山东聊城三中二模)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

(A)4　　　　　 　　　　 (B)8　　　　　　 (C)16　　　　　 (D)32

(9)(2010北京宣武区一模)设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数时，定积分的值为

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(10)(2010辽宁丹东二模)有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被3整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的输出样品编号的程序框图：

其中正确程序框图的个数是

(A)0　　　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　　　 (D)3

(11)(2010辽宁沈阳三模)设奇函数在上是减函数，且，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(12)(2010北京英才苑模拟)已知、都是定义在R上的函数，，， ，，在有穷数列( =1,2,…,10)中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是　

(A)　　 　　　　　　 (B)　 　　　　　　　　 (C)　 　　　　　　 (D)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．

12. 解：(1)∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，

　　 ∴∴

　　 又∵椭圆经过点，代入可得，

　　 ∴,故所求椭圆方程为　 3分

　 (2)首先求出动直线过(0，)点．　　　 　　　　　　 　5分

　　 当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

　　 当L与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：

　　 由

　　 即两圆相切于点(0，1),因此，所求的点T如果存在，只能是(0，1)。事实上，点T(0，1)就是所求的点。　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

　　 证明如下:

　　 当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(0，1)

　　 若直线L不垂直于x轴，可设直线L：

　　 由

　　 记点、　　　　 9分

　　 所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T(0，1)

　　 所以在坐标平面上存在一个定点T(0，1)满足条件．　　　 12分

11. (1)将点(1，1)代入，得 　　　　　　　　

　抛物线方程为　　　　　　　　　　　　　　 　　　　---- 1分

设，

与抛物线方程 联立得：　　　　　　 ---- 2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ----- 3分

由题意有，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -----4分

　　　　　　　　　　　　　　 -----5分

　 (2)设

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------ 7分

　　　　　　　　　　　　　　 ----8分

同理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ----10分

　　　　　 ----- 11分

　　　　　　　　　 ----- 12分