7.(2009·湖南高考)对于非零向量a、b，“a+b＝0”是“a∥b”的　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件　 　　　　　B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　 　D．既不充分也不必要条件

解析：由a+b＝0知道a与b互为相反向量，从而a∥b，充分性成立. 由a∥b知a＝λb.λ≠－1时，a+b≠0，∴必要性不成立．

答案：A

6．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、

N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝

c，试用a，b，c表示，，+.

解：＝++＝－a+b+c.

∵＝++，

＝++，

∴2＝+++++＝+＝－+ ＝－b－(－a+b+c)＝a－2b－c，

∴＝a－b－c.

+＝+++

＝2＝a－2b－c.

5．(2009·安徽高考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ+μ，其中，λ，μ∈R，则λ+μ＝________.

解析：如图，∵ABCD为▱，且E、F分别为CD、BC中点．

∴＝+

＝(－)+(－)

＝(+)－(+)

＝(+)－，

∴＝(+)，

∴λ＝μ＝，∴λ+μ＝.

答案：

4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝　　　　　　　 (　)

A．－+ 　　　　　　B．－－

C．－　　　 　 　　D. +

解析：＝+＝－+.

答案：A

3.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①+＝+；②+＝+；③－＝+.其中正确的有　　　　　 (　)

A．0个　 　　　B．1个　　　　　 C．2个 　　　　D．3个

解析：①式的等价式是－＝－，左边＝+，右边＝+，不一定相等；

②式的等价式是－＝－，+＝+＝成立；

③式的等价式是－＝+，＝成立．

答案：C

2．下列四个命题，其中正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb

②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na

③若ma＝mb(m∈R)，则有a＝b

④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则有m＝n

A．1个　　 B．2个　　　　 C．3个 　　　　　D．4个

解析：只有③不正确，∵a≠b，m＝0时，ma＝mb也成立，其余①②④均成立．

答案：C

1.给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若|a|＝|b|，则a＝b；

③若＝，则四边形ABCD为平行四边形；

④在▱ABCD中，一定有＝；

⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；

⑥若a∥b，b∥c，则a∥c，

其中不正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2　　 　B．3 　　　　C．4　 　D．5

解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确．|a|＝|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确．零向量与任一向量平行，故a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c不一定平行，故⑥不正确．正确的是③④⑤.

答案：B

8．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多

少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否

有关？并说明理由．

解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为＝.

不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为.

(2)χ²＝＝≈11.5，

∵χ²>6.635，

∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

7．在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其中，男性乘客80人中有10人晕机，女性乘客30人中有10人晕机．

(1)写出2×2列联表；

(2)判断晕机与性别是否有关？

解：(1)2×2列联表：

(2)χ²＝≈6.37>3.841，

故有95%的把握认为“晕机与性别有关”．

6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ²＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．

解析：χ²>6.635，有99%的把握说打鼾与患心脏病有关．

答案：有关